活動(dòng)名稱(chēng) ：多學(xué)科領(lǐng)域中集體行為的聚集—擴(kuò)散方程
時(shí)間 ：2025年12月18日星期四17:00
地點(diǎn) ：騰訊會(huì)議：987 781 009
主講人 ：José A. Carrillo
主辦單位 ：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介 ：José A. Carrillo，英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，歐洲科學(xué)院院士，歐洲人文與自然科學(xué)院院士，國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）會(huì)士，2026 年美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（AMS）會(huì)士，現(xiàn)任國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)理事會(huì)執(zhí)行委員、歐洲科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任，并擔(dān)任多個(gè)國(guó)際高水平數(shù)學(xué)期刊編委。他長(zhǎng)期從事偏微分方程的數(shù)學(xué)理論與數(shù)值分析研究，在動(dòng)力學(xué)方程、非線(xiàn)性與非局部擴(kuò)散模型等方向取得了重要成果。他運(yùn)用最優(yōu)傳輸與熵方法深入研究偏微分方程的梯度流結(jié)構(gòu)與奇異性，其研究廣泛應(yīng)用于顆粒介質(zhì)、半導(dǎo)體、集體行為、生物系統(tǒng)等多個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)發(fā)展了保持自由能耗散特性的非線(xiàn)性擴(kuò)散數(shù)值格式。迄今已在 Inventiones Mathematicae、Duke Math J、Comm. Pure Appl. Math. 等國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊發(fā)表論文200余篇，論文總被引超 10000 次。因其卓越的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，曾獲西班牙皇家科學(xué)院最高科學(xué)獎(jiǎng) Echegaray 獎(jiǎng)?wù)拢?022）和意大利林琴?lài)?guó)家科學(xué)院“Luigi Tartufari”國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)（2024）。
活動(dòng)簡(jiǎn)介 ：生命科學(xué)中從微觀(guān)到宏觀(guān)層面的諸多現(xiàn)象，均呈現(xiàn)出出人意料的相似結(jié)構(gòu)。微觀(guān)尺度的行為（包括離子通道運(yùn)輸、趨化性及血管生成）與宏觀(guān)尺度的行為（包括動(dòng)物群體聚集、人群流動(dòng)及細(xì)菌定向運(yùn)動(dòng)），在很大程度上均由兩類(lèi)力驅(qū)動(dòng)：一類(lèi)是源于電相互作用、化學(xué)相互作用或社會(huì)相互作用的長(zhǎng)程吸引力，另一類(lèi)是源于耗散效應(yīng)或有限尺寸效應(yīng)的短程排斥力。學(xué)界已提出多種基于個(gè)體的建模方法（涵蓋元胞自動(dòng)機(jī)至布朗粒子模型）對(duì)這類(lèi)現(xiàn)象進(jìn)行描述。從微觀(guān)模型過(guò)渡到連續(xù)介質(zhì)描述的另一路徑，是在個(gè)體數(shù)量趨于無(wú)窮大時(shí)分析其平均場(chǎng)極限。這些方法均能導(dǎo)出一個(gè)描述個(gè)體密度演化的連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程，即聚集 - 擴(kuò)散方程。該方程用于刻畫(huà)群體中個(gè)體的密度演化過(guò)程，其運(yùn)動(dòng)機(jī)制由力的平衡關(guān)系主導(dǎo)：其中擴(kuò)散項(xiàng)表征群體的擴(kuò)散行為，使個(gè)體得以脫離高濃度區(qū)域；聚集項(xiàng)則源于描述遠(yuǎn)程吸引 - 排斥作用的漂移項(xiàng)。聚集 - 擴(kuò)散方程亦可理解為統(tǒng)計(jì)物理中自由能的最速下降曲線(xiàn)（梯度流）。學(xué)界已針對(duì)聚集與擴(kuò)散之間的微妙平衡機(jī)制開(kāi)展了大量研究工作，在部分極端情形下，自由能最小化會(huì)引發(fā)質(zhì)量的部分集中。聚集 - 擴(kuò)散方程在科學(xué)與工程領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用場(chǎng)景，其中數(shù)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用尤為關(guān)鍵，且主要聚焦于細(xì)胞群體模型。聚集項(xiàng)無(wú)論是標(biāo)量形式還是方程組形式，均常用于刻畫(huà)細(xì)胞的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括細(xì)胞向目標(biāo)聚集、與目標(biāo)分離，或通過(guò)化學(xué)信號(hào)介導(dǎo)的相互作用。上述擴(kuò)散效應(yīng)與群體壓力效應(yīng)具有一致性，即細(xì)胞群體會(huì)自然從高濃度區(qū)域向外擴(kuò)散。本報(bào)告將概述聚集 - 擴(kuò)散方程的研究進(jìn)展及其在數(shù)學(xué)生物學(xué)中的應(yīng)用成果。
